Menu

Pravděpodobnost výhry v loterii EuroMillions

Máme tady poslední článek o pravděpodobnosti výhry. Dnes si spolu vypočítáme loterii EuroMillions. Tentokrát jde o evropskou loterii s neuvěřitelnou pravděpodobností a ještě neuvěřitelnějšími výhrami.

Pravděpodobnost v jednotlivých pořadích EuroMillions

Jako první se podíváme na to, co všechny z nás zajímá – pravděpodobnost v evropské loterii EuroMillions, kterou si ukážeme napříč všemi výherními pořadími. Abys co nejjednodušeji získal co nejvíce dat, tak si tyhle informace hodíme do přehledné tabulky níže.

Jako u předchozích dvou loterií i tentokrát se bavíme o zahraniční loterii, proto se nelekej, že čísla, která v tabulce najdeš, jsou mnohonásobně vyšší čísla, než na jaká jsi zvyklý u našich českých loterií.

Pořadí Počet uhodnutých čísel Pravděpodobnost ve formátu
1 ku
1. 5+2 139 838 160
2. 5+1 6 991 908
3. 5 3 107 515
4. 4+2 621 503
5. 4+1 31 075
6. 3+2 14 125
7. 4 13 811
8. 2+2 986
9. 3+1 706
10. 3 314
11. 1+2 188
12. 2+1 50
13. 2 22

Jaká je průměrná výše výher u EuroMillions?

Spolu s vyššími čísly u pravděpodobnosti však najdeš vyšší čísla i v tabulce průměrných výher. Ta nám totiž odkrývá, že například takový jackpot u loterie EuroMillions sahá k více než 1,5 miliardě korun.

To je rozhodně mnohem víc, než nabízí jakákoli česká loterie. Jediná loterie, která dokáže nabídnout podobný jackpot je loterie Eurojackpot kterou nám zprostředkovává Sazka, ale i tady se jedná o evropskou loterii, nikoli o čistě českou.

Základní tabulka výher loterie EuroMillions

Výherní pořadí Počet uhodnutých čísel Pravděpodobnost 1 ku Průměrná výhra v £  Výhra v Kč
1. 5+2 139 838 160 £57 754 341,33 1 635 127 942 Kč
2. 5+1 6 991 908 £262 614,58 7 435 085 Kč
3. 5 3 107 515 £26 473,68 749 498 Kč
4. 4+2 621 503 £1 465,05 41 478 Kč
5. 4+1 31 075 £94,16 2 666 Kč
6. 3+2 14 125 £51,80 1 467 Kč
7. 4 13 811 £31,60 895 Kč
8. 2+2 985 £10,88 308 Kč
9. 3+1 706 £8,30 234 Kč
10. 3 314 £6,86 194 Kč
11. 1+2 188 £5,42 153 Kč
12. 2+1 50 £4,25 120 Kč
13. 2 22 £2,70 76 Kč

 

Jak zjistit vítěznou kombinaci čísel v loterii EuroMillions?

Ani tady tě tentokrát nepřekvapíme – návod na to, jak vyhrát jackpot v loterii EuroMillions zkrátka neexistuje. Jako u všech ostatních loterií, i tady musíš vsadit vše na svou štěstěnu a věřit, že se to podaří. Losování této loterie je hlídané, aby nedošlo k podvodům, a jedná se o kombinaci vybranou generátorem náhodných čísel a tak jí nelze předpokládat.

Jediný způsob, jak jít výhře naproti je zvýšit svou šanci na výhru a to tak, že si vsadíš více sloupečků či celých tiketů. Každý sloupeček totiž znamená unikátní sedmičíselnou kombinaci a každá taková unikátní kombinace ti dává šanci, že právě ona bude tou výherní.

Kdybys přeci jen trval na tom, že zkrátka chceš loterii EuroMillions vyhrát, pak ti zbývá jediný způsob a tím je vsadit si všechny existující kombinace. Hned v první tabulce v úvodu článku zjistíš, že pravděpodobnost na výhru je neuvěřitelných 1 ku 139 838 160, což znamená, že by sis musel vsadit 139 838 160 neopakovaných kombinací, abys měl 100% jistotu, že jedna z nich bude ta tažená. A to při ceně £2,50 nebo tedy 70 Kč/sloupeček znamená, že by sis musel vsadit sloupečky v hodnotě 9 788 671 200 korun, abys vyhrál jackpot ve výši 1 635 127 942 korun.

Výpočet pravděpodobnosti na výhru hlavní ceny EuroMillions

Pozornější už si mohli všimnout v první tabulce, že pravděpodobnost na výhru hlavního jackpotu je naprosto stejně vysoká jako pravděpodobnost u loterie, na kterou jsme zvyklí. Je to tak – EuroMillions a Eurojackpot sdílí stejnou tabulku pravděpodobnosti.

To, samozřejmě, znamená, že v téhle loterii vybíráš nejen stejný počet čísel, ale i ze stejné číselné množiny jako u Eurojackpotu a tedy i následný výpočet pravděpodobnosti bude naprosto totožný.

I v EuroMillions tedy vybíráš 5+2 čísel, přičemž prvních pět čísel jsou takzvaná hlavní čísla a zbývající dvě jsou čísla „doplňková“. Prvních pět čísel vybíráš z množiny čísel od 1 do 50 a druhá dvě čísla vybíráš z množiny čísel od 1 do 12.

Proto, abychom dokázali určit pravděpodobnost hlavní výhry, tak je potřeba vypočítat si, kolik existuje unikátních kombinací, které lze z 50 hlavních čísel a 12 doplňkových čísel lze vytvořit.

Všichni totiž víme, že bude vytažena nějaká pětice hlavních čísel a k ní dvě další čísla, ale nikdo z nás neví, jaká kombinace sedmi čísel konkrétně to bude. Ani to zjistit nedokážeme. To, co však víme stoprocentně je, že to bude prostě jedna z mnoha kombinací čísel. No jo, ale z kolika kombinací přesně?

To si spolu teď vypočítáme!

Máme 50 možných čísel, ze kterých vybíráme pět náhodných čísel, přičemž víme, že se čísla v pětici nemohou opakovat a že tak každé z nich může být taženo pouze jednou. To nám celý výpočet usnadňuje.

Takže sepíšeme si vzoreček, který nám říká, že n neboli množina čísel ze kterých vybíráme je nad k, nad množinou čísel, která vybíráme. V našem případě to znamená 50 nad 5 (padesát nad pěti).

hlavní výpočet pravděpodobnost EuroMillions

To znamená, že existuje 2 118 760 kombinací unikátních pětic, které lze vytvořit z množiny padesáti čísel. Kromě toho však potřebujeme zjistit i výsledek druhého výpočtu. Je tady stále dvanáct (1-12) doplňkových čísel, ze kterých vybíráme dvě čísla, která se následně losují a doplňují nám unikátní sedmici čísel, která jsou vylosována a rozhodují o výhře jackpotu.

Potřebujeme tedy opět zjistit, kolik unikátních dvojic dokážeme vytvořit v množině 12 čísel. Použijeme stejný vzoreček, jako výše a zjistíme, že dvoučíselných kombinací se ve dvanáctce skrývá rovnou 66.

Pravděpodobnost loterie EuroMillions

Vzhledem k tomu, že pro jackpot musíme uhádnout, jak už víme, všech sedm čísel správně, musíme teď mezi sebou vypočítané unikátní kombinace vynásobit a daný součin ti prozradí konečnou pravděpodobnost v loterii EuroMillions.

2 118 760 × 66 = 139 838 160

Podrobnější vysvětlení kombinatoriky

  • Vysvětlení kombinatorického vzorce a symbolů v něm

    Ve výpočtu prvního pořadí máme obrázek, který nám odhaluje kombinatorický vzorec, díky kterému se dopočítáme k celkovému počtu číselných kombinací, které lze při slosování vytáhnout z osudí. Pojďme si spolu tento vzorec trochu rozebrat, aby pro tebe byl výpočet co možná nejpřehlednější.

    Důležité informace, které před začátkem výpočtu musíš mít na paměti:

    • ve vzorci najdeš symbol vykřičníku (!), který se nazývá faktoriál
    • faktoriál vyjadřuje součin všech přirozených čísel menších nebo rovných danému číslu
      (5! – „pět faktoriál“ je rovno 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120)
    • čísla stejné hodnoty, která se nachází v horní i spodní polovině zlomku (v čitateli i jmenovateli) se mezi sebou krátí = „zmizí“ ze zápisu

    V původním vzorci vidíš ve vrchní polovině zlomku (v čitateli) „50!“ – to znamená, že toto číslo musíš rozepsat jako 50 × 49 × 48 × 47 × … 1.

    Ve spodní polovině zlomku (ve jmenovateli) vidíš „5! (50-5)!“ – v tomto případě tedy prvně vypočítáš závorku a následně pokračuješ s výpočtem. Po vypočítání závorky ti ve jmenovateli zůstane „5! 45!“ – i tato čísla musíš kvůli faktoriálu roznásobit, a to od jejich hodnoty až po jedničku. Zápis tedy bude vypadat 5 × 4 × 3 × 2 × 1 × 45 × 44 × 43 × 42 × 41 × … 1.

    Když máš pečlivě rozepsaného čitatele i jmenovatele tak zjistíš, že se násobení od 65 níže opakuje jak v čitateli, tak ve jmenovateli. V tuto chvíli se tedy obrať na druhou odrážku a pravidlo, které jsme si v ní řekli → stejná čísla se krátí. Toto pravidlo tě následně dovede k zápisu, který vidíš na obrázku v článku a to „50 × 49 × 48 × 47 × 46 × 45 lomeno 5 × 4 × 3 × 2 × 1“.

    No, a pak už stačí jen čísla mezi sebou vynásobit a hned zase vydělit a máš výsledek, který vidíš na obrázku i v textu, a to, že z čísel od 1 do 50 dokážeš vytvořit 2 118 760 unikátních pětic.

Definice hry EuroMillions

Loterie EuroMillions, jak už jsme si prozradili, má princip hry totožný s, pro většinu z nás, známou loterií Eurojackpot.

Ve hře tedy, stejně jako právě v Eurojackpotu, vybíráš 5 čísel do hlavní hry, přičemž tato čísla vybíráš z množiny od 1 do 50. A k těmto číslům přidáváš ještě dvě doplňková čísla, která vybíráš z druhého sloupečku čísel, který nabízí množinu čísel od 1 do 12.

Cena za sloupeček je £2,50, tedy 70 Kč/sloupeček, přičemž můžeš vyplnit až 7 sloupečků na jedné sázence.

Kde zjistím více informací o Euro Millions?

Opět stejně jako Powerball a Mega Millions, ani EuroMillions není loterie, kterou by sis v našich končinách mohl zahrát, nemáme ji proto na našem webu tak obsáhle popsanou a pojatou jako naše české loterie.

Na jaké loterie se můžeš v sérii o pravděpodobnosti těšit?

Naše dlouhá série pravděpodobnosti je u konce. Po tomhle článku už nevyjde další, který by objasňoval jinou loterii, bohužel. Není však důvod smutnit, protože pořád máš co číst – všechny předešlé loterie najdeš hezky seřazené níže.

Další články o pravděpodobnosti najdeš sepsány tady

Často kladené dotazy

Líbil se ti tento článek?

Autor obsahu

Související články

Přidej komentář

Odeslaním souhlasíš se zpracováním osobních údajů.
Zatím nebyly přidány žádné komentáře.